Ascensión Recta y Longitud de un Planeta

Si en lugar de utilizar la tabla de efemérides, utilizamos las tablas que nos ofrecen los observatorios, por ejemplo esta página del observatorio astronómico de Madrid, vemos que en lugar de la "Longitud", nos viene la "Ascención Recta" . La Ascensión Recta es un ángulo similar a la longitud, pero medido en el Ecuador en lugar de la Eclíptica. Como entre estos dos círculos existe una relación constante, podemos comprobar que ambos datos coinciden.

Ejemplo: 14 de Junio de 1997.

Las tablas de efemérides nos dan una longitud para el Sol a las 0 horas de Greenwich de 22 Gem 59.5 (Esto quiere decir, 22º y 59.5' de Géminis)


Y las tablas del observatorio astronómico de Madrid nos da una Ascensión Recta de 5h 29m 27.4s., comprobaremos que ambos datos son coincidentes.


(Para hacer este ejercicio necesitaremos una calculadora con funciones trigonométricas, si no se dispone de una serian necesario unas tablas trigonométricas).
Pasemos los dos ángulos a una medida homogenea, por ejemplo en grados.

a) En primer lugar pasaremos la longitud a grados:
LO = 22 Gem 59.5 = 60 + 22 + 59.5 / 60 = 82.992 º


Aclaración: Hemos puesto en primer lugar 60º, que es la distancia del Punto 0 de Géminis con el punto 0 de Aries, pues son dos signos de 30º cada uno)


b) Y ahora pasaremos la Ascensión Recta también a grados:

5h 29m 27.4s = 5 + 29/60 + 27.4/3600 = 5 + 0.483 + 0.008 h = 5.491 h

y pasemos las horas a grados:

24 h -------- 360 º
5.491 h ---- AR º

AR = 5.491 x 360 / 24 = 82.365 g = 82g 22 m

c) Ahora calculemos la Ascensión Recta a partir de la longitud eclíptica que nos da las tablas de efemérides.

llamemos:
AR = Ascensión Recta.
LO = Longitud.
e = Inclinación de la eclíptica

En primer lugar calculemos la inclinación de la eclíptica para el 14 de junio de 1997:

La formula mas exacta para este calculo es esta a partir de la inclinación del 1 de enero de 1997:


e = (23.439681 - 0.00000036 x d)


(en esta ecuación d es el numero de días desde el 1 de enero de 1997. Si quisiéramos calcular la inclinación de la eclíptica para una fecha anterior al 1-1-97 pondremos un signo + en lugar de restar)

e = (23.439681 - 0.00000036 * 165)º = 23.439622.

La relación entre la Ascensión Recta y la longitud es la siguiente:


AR = arctan [ tan (LO) x cos (e) ]


(Esto se lee de la forma siguiente: La Ascensión Recta es igual al arco cuya tangente (arctan) es el producto de la tangente de la longitud por el coseno de la inclinación de la eclíptica)
cos(e)= 0.9174797
tan(LO)= 8.135

y el producto de estas dos cantidades es = 7.4637

por lo que el arco cuya tangente es el numero anterior es : 82.369 g.
que equivale a 82g 22m,
que es el mismo valor que nos daba la tabla del observatorio astronómico.

(se produce una pequeña desviación del resultado en el tercer decimal como consecuencia de las operaciones trigonométricas.



Si en lugar de utilizar la tabla de efemérides, utilizamos las tablas que nos ofreces los
observatorios. P.ej: Esta página del observatorio astronomico de Madrid.

Vemos que en lugar de las longitudes, nos viene la "Ascensión Recta" . La Ascensión Recta es un ángulo similar a la longitud, pero medido en el Ecuador en lugar de la Eclíptica. Como entre estos dos círculos existe una relación, podemos comprobar que ambos datos coinciden.

Ejemplo: 14 de Junio de 1997. Las efemérides nos dan una longitud para el Sol a las 0 horas de Greenwich de 22 Gem 59.5 (Esto quiere decir, 22º y 59.5' de Géminis)
Y el observatorio astronómico nos da una Ascensión Recta de 5h 29m 27.4s., comprobar que ambos datos son coincidentes.


(Para hacer este ejercicio necesitaremos una calculadora con funciones trigonométricas, si no se dispone de una serian necesario unas tablas trigonométricas).

Pasemos los dos ángulos a una medida homogenea, por ejemplo en grados.

a) En primer lugar pasaremos la longitud a grados:
LO = 22 Gem 59.5 = 60 + 22 + 59.5 / 60 = 82.992 º
Aclaración: Hemos puesto en primer lugar 60º, que es la distancia del Punto 0 de Géminis con el punto 0 de Aries, pues son dos signos de 30º cada uno)


b)Y ahora pasaremos la Ascensión Recta también a grados:

5h 29m 27.4s = 5 + 29/60 + 27.4/3600 = 5 + 0.483 + 0.008 h = 5.491 h

y pasemos las horas a grados:

24 h -------- 360 º
5.491 h ---- AR º

AR = 5.491 x 360 / 24 = 82.365 g = 82g 22 m

c) Ahora calculemos la Ascensión Recta a partir de la longitud eclíptica que nos da las tablas de efemérides.

llamemos:
AR = Ascensión Recta.
LO = Longitud.
e = Inclinación de la eclíptica

En primer lugar calculemos la inclinación de la eclíptica para el 14 de junio de 1997:

La formula mas exacta para este calculo es esta a partir de la inclinación del 1 de enero de 1997:
e = (23.439681 - 0.00000036 x d)
(en esta ecuación d es el numero de días desde el 1 de enero de 1997. Si quisieramos calcular la inclinación de la eclíptica para una fecha anterior al 1-1-97 pondremos un signo + en lugar de restar)

e = (23.439681 - 0.00000036 * 165)º = 23.439622.

La relación entre la Ascensión Recta y la longitud es la siguiente:


AR = arctan [ tan (LO) x cos (e) ]
(Esto se lee de la forma siguiente: La Ascensión Recta es igual al arco cuya tangente (arctan) es el producto de la tangente de la longitud por el coseno de la inclinación de la eclíptica)

cos(e)= 0.9174797
tan(LO)= 8.135

y el producto de estas dos cantidades es = 7.4637

por lo que el arco cuya tangente es el numero anterior es : 82.369 g.
que equivale a 82g 22m,
que es el mismo valor que nos daba la tabla del observatorio astronómico.

(se produce una pequeña desviación del resultado en el tercer decimal como consecuencia de las operaciones trigonométricas.

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Calculo de la cúspide del Medio Cielo diréctamente sin ayuda de tablas:

Como complemento de lo anterior explicare la forma de calcular matemáticamente la cúspide de la casa 10, llamada Medio Cielo, astronómicamente no es sino la hora sideral expresada en coordenadas eclípticas, es decir que si tenemos la hora sideral en horas y minutos, bastara con pasarla a grados (24 horas equivalen a 360 grados) y tendremos esa cúspide en coordenada ecuatorial es decir la Ascensión Recta (RA) , si pasamos esa coordenada a eclíptica tendremos la Longitud del Medio Cielo:


En nuestro ejemplo tenemos una Hora Sideral de13h 7 m, y por tanto un RA de:

13h 7.56m = 13 + 7.56/ 60 = 13.126 horas

13.126 x 360 /24 = 196.89 grados

196.89 = 196 g + 0.88x 60 m = 196g 54 m


RA = 196g 54 m

Para hallar su longitud tendremos en cuenta la siguiente relación astronómica:

tan(long)= tan(RA) / cos(O)



donde O es el ángulo de inclinación de la eclíptica : O = 23g 26m 21s
O = 23+26/60+21/360= 23+0.4333+0.0058=23.4393
y como cos(O) = 0.9175
y en este caso RA = 196 g.54m por lo que tan(RA)=0.304
y 0.304 / 0.9175 = 0.331

long = arc.tan(tan(RA) / 0.9175 ) =arc.tan(0.331)=18.31

,por lo que tendremos que la longitud del MC sera 18 grados y 0.31 x 60 =19 m , y la longitud del MC sera:

MC = 18 Li 19


Como puede observarse para realizar el cálculo ha sido necesario introducir la corrección de aceleración que es muy pequeña pero afecta mucho al resultado. Centésimas de minuto en esa corrección alteran varios minutos en el resultado de la longitud del Medio Cielo. Como nadie sabe con esa exactitud su hora de nacimiento, resulta totalmente inapropiado en un calculo manual. Esta corrección tan solo se debe utilizar en un programa informático ya que este lo realiza automáticamente.